حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sin (512) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

خطوة 9.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (152) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $\sin (152)$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

خطوة 9.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

خطوة 9.5

احسِب قيمة $\sin (\frac{1}{64})$ .

$0.46947156 \cdot 0.0002727$

خطوة 9.6

اضرب $0.46947156$ في $0.0002727$ .

$0.00012802$