حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $\frac{π}{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\cos (5 \frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\cos (5 \frac{8}{8^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\cos (5 \frac{8}{64 + 7} + \frac{π}{3})$

خطوة 10.1.1.2

أضف $64$ و $7$ .

$\cos (5 (\frac{8}{71}) + \frac{π}{3})$

خطوة 10.1.2

اضرب $5 (\frac{8}{71})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اجمع $5$ و $\frac{8}{71}$ .

$\cos (\frac{5 \cdot 8}{71} + \frac{π}{3})$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $5$ في $8$ .

$\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$ .

$- 0.03977101$