حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 1

انقُل الحد $9261 - 9261$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(9261 - 9261) lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $\frac{1}{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

خطوة 7

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $9261$ من $9261$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12.2.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12.2.2

اجمع.

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 8^{2}})$

خطوة 12.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 8^{2}})$

خطوة 12.2.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 64})$

خطوة 12.2.5

اضرب $6$ في $64$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{1}{3} \cdot \frac{128}{128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3.3

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3.4

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3.5

اضرب $3$ في $128$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.3.6

اضرب $16$ في $24$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{384} + \frac{1}{384})$

خطوة 12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 \frac{128 + 24 + 1}{384}$

خطوة 12.5

أضف $128$ و $24$ .

$0 \frac{152 + 1}{384}$

خطوة 12.6

أضف $152$ و $1$ .

$0 (\frac{153}{384})$

خطوة 12.7

احذِف العامل المشترك لـ $153$ و $384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

أخرِج العامل $3$ من $153$ .

$0 \frac{3 (51)}{384}$

خطوة 12.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $384$ .

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

خطوة 12.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

خطوة 12.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 (\frac{51}{128})$

خطوة 12.8

اضرب $0$ في $\frac{51}{128}$ .

$0$