حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $8$ في $8^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $8$ في $8^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

خطوة 8.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

خطوة 8.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

خطوة 8.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

خطوة 8.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$4096 \cdot e^{- 64}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

خطوة 8.6

اجمع $4096$ و $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{4096}{e^{64}}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4096}{e^{64}}$

الصيغة العشرية:

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$