حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 8 x^{2} e^{- x}$

خطوة 1

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} e^{- x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

خطوة 7.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8^{1 + 2} \cdot e^{- 8}$

خطوة 7.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8}$

خطوة 7.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$512 \cdot e^{- 8}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

خطوة 7.4

اجمع $512$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{512}{e^{8}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{512}{e^{8}}$

الصيغة العشرية:

$0.17175686 \dots$