حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (x - x^{2}) \ln (1 + \frac{1}{x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$(8 - 1 \cdot 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$(8 - 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

خطوة 10.2

اطرح $64$ من $8$ .

$- 56 \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

خطوة 10.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$

خطوة 10.5

أضف $8$ و $1$ .

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

الصيغة العشرية:

$- 6.59584999 \dots$