حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{x^{3}}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $17 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $17 x$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

خطوة 8.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

خطوة 8.3

اجمع.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

خطوة 8.4

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

خطوة 8.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

خطوة 8.4.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

خطوة 8.5

اضرب $17 x$ في $1$ .

$\frac{17 x}{x^{4}}$

خطوة 8.6

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $x$ من $17 x$ .

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

خطوة 8.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 8.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 8.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17}{x^{3}}$