حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.6

اطرح $z^{3}$ من $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.3.7

أضف $- 3 z$ و $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

خطوة 2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

خطوة 2.6.2

لنفترض أن $u = z$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

خطوة 2.6.3

حلّل $- 3 u + u^{2} + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.6.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

خطوة 2.6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$