حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x - \frac{x (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{x (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x - 5}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 7

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \frac{8 \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$8 - \frac{8 \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 - \frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 - \frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

اضرب $2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.2.2

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.2.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{1 + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{2 + 9}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.1.6

أضف $2$ و $9$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.2

اضرب $3$ في $8$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 24 - 5}$

خطوة 11.1.2.4

اطرح $5$ من $24$ .

$8 - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2^{\frac{11}{2}} + 19}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$ .

$\frac{8 (2^{\frac{11}{2}} + 19)}{2^{\frac{11}{2}} + 19} - \frac{16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 (2^{\frac{11}{2}} + 19) - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 2^{\frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2

اضرب $8 \cdot 2^{\frac{11}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{2^{3} \cdot 2^{\frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{3 + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 2 + 11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2^{\frac{6 + 11}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.2.6.2

أضف $6$ و $11$ .

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 8 \cdot 19 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 11.4.3

اضرب $8$ في $19$ .

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2^{\frac{17}{2}} + 152 - 16 \sqrt{2}}{2^{\frac{11}{2}} + 19}$

الصيغة العشرية:

$7.64784879 \dots$