حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = h$ و $b = 9$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $9$ إلى يسار $h$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $h^{2} + 9 h + 81$ على $1$ .

$h^{2} + 9 h + 81$