حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $\ln (16)$ بالصيغة $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

خطوة 6.4

وسّع $\ln (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (2)}{16}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (2)}{16}$

الصيغة العشرية:

$0.04332169 \dots$