حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (5 x + 7)}{\ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{lim_{x \to 8} \ln (6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 10) + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\ln (5 lim_{x \to 8} x + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 lim_{x \to 8} x + 10) + 1}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (5 \cdot 8 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{\ln (40 + 7)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

خطوة 13.1.2

أضف $40$ و $7$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (6 \cdot 8 + 10) + 1}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (48 + 10) + 1}$

خطوة 13.2.2

أضف $48$ و $10$ .

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\ln (47)}{\ln (58) + 1}$

الصيغة العشرية:

$0.76083212 \dots$