حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt[5]{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 5.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 5.2.2

ارفع $\sqrt[5]{8}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

خطوة 5.2.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ بالصيغة $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 5.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 5.2.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 5.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 5.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

خطوة 5.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

خطوة 5.3.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4096}}{8}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $4^{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $1024$ من $4096$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $4^{5}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

خطوة 5.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\ln (8) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3}) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

خطوة 5.5

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $4$ من $3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{8}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.37191978 \dots$