حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

خطوة 1

انقُل الحد $50$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

خطوة 9.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

خطوة 9.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

خطوة 9.2.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

خطوة 9.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

خطوة 9.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ في $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

خطوة 9.2.4

اجمع $50$ و $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

الصيغة العشرية:

$49.94973119 \dots$