حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{- 7 + \frac{3}{x}}{7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} - 7 + \frac{3}{x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- lim_{x \to - 8} 7 + lim_{x \to - 8} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 1 \cdot 7 + lim_{x \to - 8} \frac{3}{x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 7 + 3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 7 - \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 7 - lim_{x \to - 8} \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{7 - lim_{x \to - 8} \frac{4}{x^{2}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{7 - 4 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{7 - 4 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{7 - 4 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 7 + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{7 - 4 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 (\frac{1}{- 8})}{7 - 4 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{- 7 + 3 (\frac{1}{- 8})}{7 - 4 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 7 + 3 (\frac{1}{- 8})}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 7 + 3 (- \frac{1}{8})}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.2

اضرب $3 (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 7 - 3 (\frac{1}{8})}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 7 + \frac{- 3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 7 - \frac{3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.4

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 7 \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.5

اجمع $- 7$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 8}{8} - \frac{3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 7 \cdot 8 - 3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.7.1

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{\frac{- 56 - 3}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.7.2

اطرح $3$ من $- 56$ .

$\frac{\frac{- 59}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 - 4 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 + 4 (- 1) \frac{1}{64}}$

خطوة 14.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 16}}$

خطوة 14.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 16}}$

خطوة 14.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 - \frac{1}{16}}$

خطوة 14.3.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{7 \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{16}}$

خطوة 14.3.3

اجمع $7$ و $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{\frac{7 \cdot 16}{16} - \frac{1}{16}}$

خطوة 14.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{59}{8}}{\frac{7 \cdot 16 - 1}{16}}$

خطوة 14.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.5.1

اضرب $7$ في $16$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{\frac{112 - 1}{16}}$

خطوة 14.3.5.2

اطرح $1$ من $112$ .

$\frac{- \frac{59}{8}}{\frac{111}{16}}$

خطوة 14.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{59}{8} \cdot \frac{16}{111}$

خطوة 14.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{59}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 59}{8} \cdot \frac{16}{111}$

خطوة 14.5.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{- 59}{8} \cdot \frac{8 (2)}{111}$

خطوة 14.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 59}{8} \cdot \frac{8 \cdot 2}{111}$

خطوة 14.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 59 (\frac{2}{111})$

خطوة 14.6

اجمع $- 59$ و $\frac{2}{111}$ .

$\frac{- 59 \cdot 2}{111}$

خطوة 14.7

اضرب $- 59$ في $2$ .

$\frac{- 118}{111}$

خطوة 14.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{118}{111}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{118}{111}$

الصيغة العشرية:

$- 1.\overline{063}$