حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{8 x^{2} + 7 x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} + 7 x^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7 x^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7 x^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7 x^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 8} x^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $\frac{1}{3}$ من $x^{\frac{1}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{16 x^{4} + 6}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 16 x^{4} + 6}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 16 x^{4} + lim_{x \to - 8} 6}}$

خطوة 9

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 6}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 6}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{8 {(- 8)}^{2} + 7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{8 {(- 8)}^{2} + 7 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{8 {(- 8)}^{2} + 7 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 \cdot 64 + 7 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.2

اضرب $8$ في $64$ .

$\frac{512 + 7 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{512 + 7 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512 + 7 {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{512 + 7 {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{512 + 7 {(- 2)}^{1}}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.6

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{512 + 7 \cdot - 2}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.7

اضرب $7$ في $- 2$ .

$\frac{512 - 14}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.1.8

اطرح $14$ من $512$ .

$\frac{498}{\sqrt{16 {(- 8)}^{4} + 6}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{498}{\sqrt{16 \cdot 4096 + 6}}$

خطوة 13.2.2

اضرب $16$ في $4096$ .

$\frac{498}{\sqrt{65536 + 6}}$

خطوة 13.2.3

أضف $65536$ و $6$ .

$\frac{498}{\sqrt{65542}}$

خطوة 13.3

اضرب $\frac{498}{\sqrt{65542}}$ في $\frac{\sqrt{65542}}{\sqrt{65542}}$ .

$\frac{498}{\sqrt{65542}} \cdot \frac{\sqrt{65542}}{\sqrt{65542}}$

خطوة 13.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اضرب $\frac{498}{\sqrt{65542}}$ في $\frac{\sqrt{65542}}{\sqrt{65542}}$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{\sqrt{65542} \sqrt{65542}}$

خطوة 13.4.2

ارفع $\sqrt{65542}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{{\sqrt{65542}}^{1} \sqrt{65542}}$

خطوة 13.4.3

ارفع $\sqrt{65542}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{{\sqrt{65542}}^{1} {\sqrt{65542}}^{1}}$

خطوة 13.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{498 \sqrt{65542}}{{\sqrt{65542}}^{1 + 1}}$

خطوة 13.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{{\sqrt{65542}}^{2}}$

خطوة 13.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{65542}}^{2}$ بالصيغة $65542$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{65542}$ في صورة $65542^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{{(65542^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 13.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{65542^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 13.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{498 \sqrt{65542}}{65542^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{498 \sqrt{65542}}{65542^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 13.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{498 \sqrt{65542}}{65542^{1}}$

خطوة 13.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{498 \sqrt{65542}}{65542}$

خطوة 13.5

احذِف العامل المشترك لـ $498$ و $65542$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أخرِج العامل $2$ من $498 \sqrt{65542}$ .

$\frac{2 (249 \sqrt{65542})}{65542}$

خطوة 13.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $65542$ .

$\frac{2 (249 \sqrt{65542})}{2 (32771)}$

خطوة 13.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (249 \sqrt{65542})}{2 \cdot 32771}$

خطوة 13.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{249 \sqrt{65542}}{32771}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{249 \sqrt{65542}}{32771}$

الصيغة العشرية:

$1.94522345 \dots$