حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{88 x^{2} + 3 x - 1}{89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 88 x^{2} + 3 x - 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 88 x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $88$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{88 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 89 x^{4} + lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الحد $89$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{89 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{89 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{89 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{88 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{89 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{88 {(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{89 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{88 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{89 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{88 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{88 {(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{88 \cdot 64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.1.2

اضرب $88$ في $64$ .

$\frac{5632 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.1.3

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{5632 - 24 - 1 \cdot 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5632 - 24 - 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.1.5

اطرح $24$ من $5632$ .

$\frac{5608 - 1}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.1.6

اطرح $1$ من $5608$ .

$\frac{5607}{89 {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{5607}{89 \cdot 4096 + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.2.2

اضرب $89$ في $4096$ .

$\frac{5607}{364544 + {(- 8)}^{2} + 1}$

خطوة 13.2.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5607}{364544 + 64 + 1}$

خطوة 13.2.4

أضف $364544$ و $64$ .

$\frac{5607}{364608 + 1}$

خطوة 13.2.5

أضف $364608$ و $1$ .

$\frac{5607}{364609}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $5607$ و $364609$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $7$ من $5607$ .

$\frac{7 (801)}{364609}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $364609$ .

$\frac{7 \cdot 801}{7 \cdot 52087}$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 801}{7 \cdot 52087}$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{801}{52087}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{801}{52087}$

الصيغة العشرية:

$0.01537811 \dots$