حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

خطوة 10

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

خطوة 13

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.2

اضرب $9 (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.2.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.4

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.5

اجمع $- 8$ و $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.7.1

اضرب $- 8$ في $8$ .

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.7.2

اطرح $9$ من $- 64$ .

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

خطوة 15.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

خطوة 15.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

خطوة 15.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

خطوة 15.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

خطوة 15.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

خطوة 15.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

خطوة 15.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

خطوة 15.3.5

اجمع $8$ و $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

خطوة 15.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

خطوة 15.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.7.1

اضرب $8$ في $32$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

خطوة 15.3.7.2

اطرح $3$ من $256$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

خطوة 15.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

خطوة 15.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{73}{8}$ إلى بسط الكسر.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

خطوة 15.5.2

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

خطوة 15.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

خطوة 15.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

خطوة 15.6

اجمع $- 73$ و $\frac{4}{253}$ .

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

خطوة 15.7

اضرب $- 73$ في $4$ .

$- \frac{- 292}{253}$

خطوة 15.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{292}{253}$

خطوة 15.9

اضرب $- - \frac{292}{253}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{292}{253})$

خطوة 15.9.2

اضرب $\frac{292}{253}$ في $1$ .

$\frac{292}{253}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{292}{253}$

الصيغة العشرية:

$1.15415019 \dots$