حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 + \frac{4}{x}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 8 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 8 + lim_{x \to 8} \frac{4}{x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to 8} \frac{4}{x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 8 + 4 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 6 - \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{6 - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{6 - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{6 - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{6 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{6 - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 8 + 4 (\frac{1}{8})}{6 - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 8 + 4 (\frac{1}{8})}{6 - 3 \frac{1}{8^{2}}}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 8 + 4 (\frac{1}{8})}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{4 (2)}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8 + \frac{1}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.3

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 8 \cdot 2 + 1}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.5.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{\frac{- 16 + 1}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.5.2

أضف $- 16$ و $1$ .

$\frac{\frac{- 15}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{15}{2}}{6 - 3 (\frac{1}{64})}$

خطوة 14.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{64}$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{6 + \frac{- 3}{64}}$

خطوة 14.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{15}{2}}{6 - \frac{3}{64}}$

خطوة 14.3.3

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{6 \cdot \frac{64}{64} - \frac{3}{64}}$

خطوة 14.3.4

اجمع $6$ و $\frac{64}{64}$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{\frac{6 \cdot 64}{64} - \frac{3}{64}}$

خطوة 14.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{15}{2}}{\frac{6 \cdot 64 - 3}{64}}$

خطوة 14.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.6.1

اضرب $6$ في $64$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{\frac{384 - 3}{64}}$

خطوة 14.3.6.2

اطرح $3$ من $384$ .

$\frac{- \frac{15}{2}}{\frac{381}{64}}$

خطوة 14.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{15}{2} \cdot \frac{64}{381}$

خطوة 14.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{64}{381}$

خطوة 14.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{3 (- 5)}{2} \cdot \frac{64}{381}$

خطوة 14.5.3

أخرِج العامل $3$ من $381$ .

$\frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{64}{3 \cdot 127}$

خطوة 14.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{64}{3 \cdot 127}$

خطوة 14.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{64}{127}$

خطوة 14.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2 (32)}{127}$

خطوة 14.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 32}{127}$

خطوة 14.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 (\frac{32}{127})$

خطوة 14.7

اجمع $- 5$ و $\frac{32}{127}$ .

$\frac{- 5 \cdot 32}{127}$

خطوة 14.8

اضرب $- 5$ في $32$ .

$\frac{- 160}{127}$

خطوة 14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{160}{127}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{160}{127}$

الصيغة العشرية:

$- 1.25984251 \dots$