حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 x})$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x})$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $\arctan (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\arctan (8)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

خطوة 10.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{1.44644133}{10} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

خطوة 11.2

اقسِم $1.44644133$ على $10$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

خطوة 11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 2 \cdot 8})$

خطوة 11.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 16})$

خطوة 11.3.3

أضف $64$ و $16$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{80})$

خطوة 11.3.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{16 (5)})$

خطوة 11.3.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{4^{2} \cdot 5})$

خطوة 11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$0.14464413 \cdot (8 + 4 \sqrt{5})$

خطوة 11.4

اضرب $0.14464413$ في $8 + 4 \sqrt{5}$ .

$2.45088952$