حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{9 - 8 x + \sin (2 x)}{9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 - 8 x + \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 - lim_{x \to - 8} 8 x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{9 - lim_{x \to - 8} 8 x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} 2 x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + \cos (2 x)}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} \cos (2 x)}$

خطوة 8

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \cos (2 x)}$

خطوة 9

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (lim_{x \to - 8} 2 x)}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 - 8 lim_{x \to - 8} x + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 lim_{x \to - 8} x)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 lim_{x \to - 8} x + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 lim_{x \to - 8} x)}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{9 - 8 \cdot - 8 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$\frac{9 + 64 + \sin (2 \cdot - 8)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.1.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{9 + 64 + \sin (- 16)}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.1.3

احسِب قيمة $\sin (- 16)$ .

$\frac{9 + 64 - 0.27563735}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.1.4

أضف $9$ و $64$ .

$\frac{73 - 0.27563735}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.1.5

اطرح $0.27563735$ من $73$ .

$\frac{72.72436264}{9 \cdot - 8 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $9$ في $- 8$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + \cos (2 \cdot - 8)}$

خطوة 12.2.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + \cos (- 16)}$

خطوة 12.2.3

احسِب قيمة $\cos (- 16)$ .

$\frac{72.72436264}{- 72 + 0.96126169}$

خطوة 12.2.4

أضف $- 72$ و $0.96126169$ .

$\frac{72.72436264}{- 71.0387383}$

خطوة 12.3

اقسِم $72.72436264$ على $- 71.0387383$ .

$- 1.02372824$