حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

خطوة 7.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

خطوة 7.6

اضرب $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $\frac{1}{e^{4}}$ و $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

خطوة 7.6.2

اجمع $\frac{2}{e^{4}}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

الصيغة العشرية:

$0.05180444 \dots$