حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8 - 1}$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$0.64490624 \dots$