حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + x - 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 4

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} x - 7 \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 64 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.2

اضرب $9$ في $64$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.4

أضف $576$ و $8$ .

$\sqrt{\frac{584 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.5

اطرح $3$ من $584$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.6

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 7) \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.7

اطرح $7$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{581}{1 \cdot (8 + 1)}}$

خطوة 13.8

اضرب $8 + 1$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{8 + 1}}$

خطوة 13.9

أضف $8$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{9}}$

خطوة 13.10

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{581}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$

خطوة 13.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.11.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 13.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

الصيغة العشرية:

$8.03464719 \dots$