حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.3

أضف $64$ و $24$ .

$\sqrt{88} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{22} - \sqrt{8^{2} + 8}$

خطوة 10.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{64 + 8}$

خطوة 10.7

أضف $64$ و $8$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{72}$

خطوة 10.8

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{36 (2)}$

خطوة 10.8.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

خطوة 10.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{22} - (6 \sqrt{2})$

خطوة 10.10

اضرب $6$ في $- 1$ .

$2 \sqrt{22} - 6 \sqrt{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{22} - 6 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$0.89555014 \dots$