حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (2 x)}{e^{x} - 3 x - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sin (16)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

احسِب قيمة $\sin (16)$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1}$

خطوة 9.2.3

اطرح $1$ من $- 24$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 25}$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة $e^{8} - 25$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 25}$

خطوة 9.2.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 5^{2}}$

خطوة 9.2.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{4}$ و $b = 5$ .

$\frac{0.27563735}{(e^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

خطوة 9.3

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{0.27563735}{({2.71828182}^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

خطوة 9.4

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $4$ .

$\frac{0.27563735}{(54.59815003 + 5) (e^{4} - 5)}$

خطوة 9.5

أضف $54.59815003$ و $5$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (e^{4} - 5)}$

خطوة 9.6

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 ({2.71828182}^{4} - 5)}$

خطوة 9.7

ارفع $2.71828182$ إلى القوة $4$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (54.59815003 - 5)}$

خطوة 9.8

اطرح $5$ من $54.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 \cdot 49.59815003}$

خطوة 9.9

اضرب $59.59815003$ في $49.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{2955.95798704}$

خطوة 9.10

اقسِم $0.27563735$ على $2955.95798704$ .

$0.00009324$