حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

خطوة 6.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $13$ إلى القوة $8$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

خطوة 6.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

خطوة 6.2.4

أضف $815730721$ و $1$ .

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

الصيغة العشرية:

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$