حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 5 - \frac{3}{x} + \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} \frac{3}{x} + lim_{x \to 8} \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 - lim_{x \to 8} \frac{3}{x} + lim_{x \to 8} \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{10}{x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 10 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 - 3 (\frac{1}{8}) + 10 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 - 3 (\frac{1}{8}) + 10 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{8}$ .

$5 + \frac{- 3}{8} + 10 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 11.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 - \frac{3}{8} + 10 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 11.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$5 - \frac{3}{8} + 10 (\frac{1}{64})$

خطوة 11.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$5 - \frac{3}{8} + 2 (5) \frac{1}{64}$

خطوة 11.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$5 - \frac{3}{8} + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 32}$

خطوة 11.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 - \frac{3}{8} + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 32}$

خطوة 11.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 - \frac{3}{8} + 5 (\frac{1}{32})$

خطوة 11.1.5

اجمع $5$ و $\frac{1}{32}$ .

$5 - \frac{3}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اكتب $5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{3}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.2

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.3

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{5 \cdot 32}{32} - \frac{3}{8} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.4

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 32}{32} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.5

اضرب $\frac{3}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 32}{32} - \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 32}{32} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.2.7

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{5 \cdot 32}{32} - \frac{3 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

خطوة 11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 32 - 3 \cdot 4 + 5}{32}$

خطوة 11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $5$ في $32$ .

$\frac{160 - 3 \cdot 4 + 5}{32}$

خطوة 11.4.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{160 - 12 + 5}{32}$

خطوة 11.5

اطرح $12$ من $160$ .

$\frac{148 + 5}{32}$

خطوة 11.6

أضف $148$ و $5$ .

$\frac{153}{32}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{153}{32}$

الصيغة العشرية:

$4.78125$