حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 7 x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} - 7 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 7 x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 7 x}$

خطوة 7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 7 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$7 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $7$ في $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 7 \cdot 8}$

خطوة 9.2

اضرب $- 7$ في $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56}$

خطوة 9.3

لكتابة $- 56$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} - 56 \cdot \frac{8}{8}}$

خطوة 9.4

اجمع $- 56$ و $\frac{8}{8}$ .

$56 \cdot e^{\frac{1}{8} + \frac{- 56 \cdot 8}{8}}$

خطوة 9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$56 \cdot e^{\frac{1 - 56 \cdot 8}{8}}$

خطوة 9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $- 56$ في $8$ .

$56 \cdot e^{\frac{1 - 448}{8}}$

خطوة 9.6.2

اطرح $448$ من $1$ .

$56 \cdot e^{\frac{- 447}{8}}$

خطوة 9.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$56 \cdot e^{- \frac{447}{8}}$

خطوة 9.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \cdot \frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$

خطوة 9.9

اجمع $56$ و $\frac{1}{e^{\frac{447}{8}}}$ .

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{56}{e^{\frac{447}{8}}}$

الصيغة العشرية:

$3.03377837 \cdot 10^{- 23}$