حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} 2 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 1}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1}$

خطوة 9.1.4

اطرح $1$ من $64$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{63}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{9 (7)}$

خطوة 9.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

خطوة 9.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 16 + 1 - (3 \sqrt{7})$

خطوة 9.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 16 + 1 - 3 \sqrt{7}$

خطوة 9.2

أضف $- 16$ و $1$ .

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$- 22.93725393 \dots$