حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 2 + \frac{132}{x} + \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 3

انقُل الحد $132$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 + 132 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 + 132 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} \sin^{4} (x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $4$ من $\sin^{4} (x^{5})$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x^{5}))}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$2 + 4 (33) \frac{1}{8} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 33 (\frac{1}{2}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12.1.2

اجمع $33$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

خطوة 12.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (32768)}{8^{4}}$

خطوة 12.1.3.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8)}{8^{4}}$

خطوة 12.1.3.3

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{{0.1391731}^{4}}{8^{4}}$

خطوة 12.1.3.4

ارفع $0.1391731$ إلى القوة $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{8^{4}}$

خطوة 12.1.4

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{4096}$

خطوة 12.1.5

اقسِم $0.00037516$ على $4096$ .

$2 + \frac{33}{2} + 0.00000009$

خطوة 12.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

خطوة 12.2.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

خطوة 12.2.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

خطوة 12.2.4

اكتب $0.00000009$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1}$

خطوة 12.2.5

اضرب $\frac{0.00000009}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12.2.6

اضرب $\frac{0.00000009}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.4.2

اضرب $0.00000009$ في $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000018}{2}$

خطوة 12.5

أضف $4$ و $33$ .

$\frac{37 + 0.00000018}{2}$

خطوة 12.6

أضف $37$ و $0.00000018$ .

$\frac{37.00000018}{2}$

خطوة 12.7

اقسِم $37.00000018$ على $2$ .

$18.50000009$