حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\cos (7 x - 4 x))}{5 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{2}{5}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2}{5} lim_{x \to 8} \frac{\cos (7 x - 4 x)}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \cos (7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{8}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 (4)}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

خطوة 8.2

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 4 \cdot 8)}{4}$

خطوة 8.4

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 32)}{4}$

خطوة 8.5

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{\cos (56 - 32)}{4}$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{5 \cdot 4}$

خطوة 8.6

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{20}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اطرح $32$ من $56$ .

$\frac{\cos (24)}{20}$

خطوة 8.7.2

احسِب قيمة $\cos (24)$ .

$\frac{0.91354545}{20}$

خطوة 8.8

اقسِم $0.91354545$ على $20$ .

$0.04567727$