حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} x^{8} (e^{\frac{1}{x}} - 1)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{8} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - 1$

خطوة 2

انقُل الأُس $8$ من $x^{8}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - 1$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot (e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{8} \cdot (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{8} \cdot (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8^{8} \cdot (e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$16777216 \cdot (e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$16777216 \cdot (e^{\frac{1}{8}} - 1)$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16777216 e^{\frac{1}{8}} + 16777216 \cdot - 1$

خطوة 9.4

اضرب $16777216$ في $- 1$ .

$16777216 e^{\frac{1}{8}} - 16777216$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$16777216 e^{\frac{1}{8}} - 16777216$

الصيغة العشرية:

$2233860.35716801$