حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 2

انقُل الحد $15$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$15 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

خطوة 8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

خطوة 10

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$15 \cdot 512 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

خطوة 12.1.2

اضرب $15$ في $512$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

خطوة 12.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 64 + 16 \cdot 8}$

خطوة 12.1.3.2

اضرب $5$ في $64$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 16 \cdot 8}$

خطوة 12.1.3.3

اضرب $16$ في $8$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 128}$

خطوة 12.1.3.4

أضف $320$ و $128$ .

$7680 - 4 (\frac{1}{448})$

خطوة 12.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$7680 + 4 (- 1) \frac{1}{448}$

خطوة 12.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $448$ .

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

خطوة 12.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

خطوة 12.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$7680 - \frac{1}{112}$

خطوة 12.2

لكتابة $7680$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{112}{112}$ .

$7680 \cdot \frac{112}{112} - \frac{1}{112}$

خطوة 12.3

اجمع $7680$ و $\frac{112}{112}$ .

$\frac{7680 \cdot 112}{112} - \frac{1}{112}$

خطوة 12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7680 \cdot 112 - 1}{112}$

خطوة 12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $7680$ في $112$ .

$\frac{860160 - 1}{112}$

خطوة 12.5.2

اطرح $1$ من $860160$ .

$\frac{860159}{112}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{860159}{112}$

الصيغة العشرية:

$7679.99107142 \dots$