حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

خطوة 12.1.3

اطرح $64$ من $- 8$ .

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

خطوة 12.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 72$ و $0$ تساوي $72$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

خطوة 12.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 8$ و $0$ تساوي $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

خطوة 12.2.3

أضف $4096$ و $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة $4104$ بالصيغة $6^{2} \cdot 114$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

أخرِج العامل $36$ من $4104$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

خطوة 12.2.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

خطوة 12.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $6$ من $72$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{12}{\sqrt{114}}$ في $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

خطوة 12.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $\frac{12}{\sqrt{114}}$ في $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

خطوة 12.5.2

ارفع $\sqrt{114}$ إلى القوة $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

خطوة 12.5.3

ارفع $\sqrt{114}$ إلى القوة $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

خطوة 12.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

خطوة 12.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{114}}^{2}$ بالصيغة $114$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{114}$ في صورة $114^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

خطوة 12.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

خطوة 12.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $114$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أخرِج العامل $6$ من $12 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

خطوة 12.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $114$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

خطوة 12.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

خطوة 12.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

الصيغة العشرية:

$- 0.12390297 \dots$