حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} (1) \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 1

اضرب $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ في $1$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4 x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 3 x - 2}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 3 x - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 lim_{x \to - 8} x + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - 4 \cdot - 8 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$\sqrt{64 + 32 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.3

أضف $64$ و $32$ .

$\sqrt{96 + 3} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.4

أضف $96$ و $3$ .

$\sqrt{99} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.5

أعِد كتابة $99$ بالصيغة $3^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

أخرِج العامل $9$ من $99$ .

$\sqrt{9 (11)} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{11} - \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.7

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 + 3 \cdot - 8 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.8

اضرب $3$ في $- 8$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 1 \cdot 2}$

خطوة 14.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{64 - 24 - 2}$

خطوة 14.10

اطرح $24$ من $64$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{40 - 2}$

خطوة 14.11

اطرح $2$ من $40$ .

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{11} - \sqrt{38}$

الصيغة العشرية:

$3.78546036 \dots$