حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ في $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $\frac{1}{115}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $512$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ في $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ في $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.2

انقُل $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.3

ارفع $\sqrt{2 p}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.4

ارفع $\sqrt{2 p}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 p}}^{2}$ بالصيغة $2 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 p}$ في صورة ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.2.7.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.3

اضرب $115$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.5

اجمع.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.6

اضرب $\sqrt{2 p}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

خطوة 3.8

اطرح $512$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{115}$ و $- 504$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

خطوة 3.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

خطوة 3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

خطوة 3.13

اضرب $\frac{504^{2}}{115^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

خطوة 3.14

اجمع.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

خطوة 3.15

ارفع $504$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

خطوة 3.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

ارفع $115$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

خطوة 3.16.2

اضرب $13225$ في $230$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.17

أخرِج العامل $2$ من $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.19

انقُل $127008$ إلى يسار $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$