حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 0 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3}}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 0 + lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3}}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $0$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$0 + lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3}}{x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$0 + \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$0 + \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$0 + \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$0 + \frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$0 + \frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$0 + \frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$0 + \frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$0 + \frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3}}{8}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$0 + \frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 3}}{8}$

خطوة 10.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$0 + \frac{\sqrt{256 + 3}}{8}$

خطوة 10.1.3

أضف $256$ و $3$ .

$0 + \frac{\sqrt{259}}{8}$

خطوة 10.2

أضف $0$ و $\frac{\sqrt{259}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{259}}{8}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{259}}{8}$

الصيغة العشرية:

$2.01168461 \dots$