حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x + \sin (x)}{2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 lim_{x \to 8} \sin (x)}$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$\frac{8 + 0.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

خطوة 10.1.2

أضف $8$ و $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \sin (8)}$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \cdot 0.1391731}$

خطوة 10.2.3

اضرب $- 5$ في $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 0.6958655}$

خطوة 10.2.4

أضف $16$ و $7$ .

$\frac{8.1391731}{23 - 0.6958655}$

خطوة 10.2.5

اطرح $0.6958655$ من $23$ .

$\frac{8.1391731}{22.30413449}$

خطوة 10.3

اقسِم $8.1391731$ على $22.30413449$ .

$0.36491768$