حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1}}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1$ من $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{63}}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$\frac{8}{\sqrt{9 (7)}}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 7.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 7.3.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 7.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

خطوة 7.3.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

خطوة 7.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 7.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{1}}$

خطوة 7.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 7.4

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

الصيغة العشرية:

$1.00790526 \dots$