حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{- 512 - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10.2

اطرح $8$ من $- 512$ .

$\sqrt[3]{- 520} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة $- 520$ بالصيغة ${(- 2)}^{3} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 520$ .

$\sqrt[3]{- 8 (65)} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

خطوة 10.5

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 512 + 1}$

خطوة 10.6

أضف $- 512$ و $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 511}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة $- 511$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أعِد كتابة $- 511$ بالصيغة $- 1 (511)$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

خطوة 10.7.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

خطوة 10.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 2 \sqrt[3]{65} - (- 1 \sqrt[3]{511})$

خطوة 10.9

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{511}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{511}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - - \sqrt[3]{511}$

خطوة 10.10

اضرب $- - \sqrt[3]{511}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + 1 \sqrt[3]{511}$

خطوة 10.10.2

اضرب $\sqrt[3]{511}$ في $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

الصيغة العشرية:

$- 0.04666324 \dots$