حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} - x}{x^{3} + 1}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{8 x^{3} - x}{x^{3} + 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{3} - x}{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{3} + 1}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 \cdot 8^{3} - lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 \cdot 8^{3} - 8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 \cdot 8^{3} - 8}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $8$ في $8^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $8$ في $8^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{8^{1} \cdot 8^{3} - 8}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{\frac{8^{1 + 3} - 8}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{8^{4} - 8}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4096 - 8}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10.3

اطرح $8$ من $4096$ .

$\sqrt[3]{\frac{4088}{8^{3} + 1}}$

خطوة 10.4

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{4088}{512 + 1}}$

خطوة 10.5

أضف $512$ و $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{4088}{513}}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4088}{513}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4088}}{\sqrt[3]{513}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4088}}{\sqrt[3]{513}}$

خطوة 10.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أعِد كتابة $4088$ بالصيغة $2^{3} \cdot 511$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1.1

أخرِج العامل $8$ من $4088$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (511)}}{\sqrt[3]{513}}$

خطوة 10.7.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 511}}{\sqrt[3]{513}}$

خطوة 10.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt[3]{511}}{\sqrt[3]{513}}$

خطوة 10.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أعِد كتابة $513$ بالصيغة $3^{3} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1.1

أخرِج العامل $27$ من $513$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511}}{\sqrt[3]{27 (19)}}$

خطوة 10.8.1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19}}$

خطوة 10.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt[3]{511}}{3 \sqrt[3]{19}}$

خطوة 10.9

اضرب $\frac{2 \sqrt[3]{511}}{3 \sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511}}{3 \sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 10.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

اضرب $\frac{2 \sqrt[3]{511}}{3 \sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 10.10.2

انقُل $\sqrt[3]{19}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

خطوة 10.10.3

ارفع $\sqrt[3]{19}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

خطوة 10.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

خطوة 10.10.5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{3}}$

خطوة 10.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 10.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 10.10.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 10.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 10.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{1}}$

خطوة 10.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt[3]{511} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19}$

خطوة 10.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} \sqrt[3]{19^{2}}}{3 \cdot 19}$

خطوة 10.11.2

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{511} \sqrt[3]{361}}{3 \cdot 19}$

خطوة 10.11.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt[3]{361 \cdot 511}}{3 \cdot 19}$

خطوة 10.11.3.2

اضرب $361$ في $511$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{184471}}{3 \cdot 19}$

خطوة 10.12

اضرب $3$ في $19$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{184471}}{57}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt[3]{184471}}{57}$

الصيغة العشرية:

$1.99739752 \dots$