حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + 9 x + 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

خطوة 10

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $9$ في $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 64}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.3

اضرب $3$ في $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.4

أضف $6$ و $72$ .

$\sqrt[3]{\frac{78 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.5

أضف $78$ و $192$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.6

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1 + 2}}}$

خطوة 13.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{3}}}$

خطوة 13.7

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 512}}$

خطوة 13.8

أضف $1$ و $512$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{513}}$

خطوة 13.9

احذِف العامل المشترك لـ $270$ و $513$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.1

أخرِج العامل $27$ من $270$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 (10)}{513}}$

خطوة 13.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.9.2.1

أخرِج العامل $27$ من $513$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

خطوة 13.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

خطوة 13.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$

خطوة 13.10

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$

خطوة 13.11

اضرب $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 13.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 13.12.2

ارفع $\sqrt[3]{19}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 13.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

خطوة 13.12.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{3}}$

خطوة 13.12.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 13.12.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 13.12.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 13.12.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 13.12.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{1}}$

خطوة 13.12.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19}$

خطوة 13.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.13.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{19^{2}}}{19}$

خطوة 13.13.2

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{361}}{19}$

خطوة 13.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.14.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[3]{10 \cdot 361}}{19}$

خطوة 13.14.2

اضرب $10$ في $361$ .

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

الصيغة العشرية:

$0.80738770 \dots$