حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{3 + 6 x + 5 x^{2}}{1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{3 + 6 x + 5 x^{2}}{1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 + 6 x + 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 64 x^{2}}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 64 x^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 64 x^{2}}}$

خطوة 10

انقُل الحد $64$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 lim_{x \to 8} x + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $6$ في $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 5 \cdot 8^{2}}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 5 \cdot 64}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.3

اضرب $5$ في $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 + 48 + 320}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.4

أضف $3$ و $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{51 + 320}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.5

أضف $51$ و $320$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 64 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 13.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 64 \cdot 64}}$

خطوة 13.7

اضرب $64$ في $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{1 + 4096}}$

خطوة 13.8

أضف $1$ و $4096$ .

$\sqrt[3]{\frac{371}{4097}}$

خطوة 13.9

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{371}{4097}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$

خطوة 13.10

اضرب $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

خطوة 13.11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.11.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{371}}{\sqrt[3]{4097}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{\sqrt[3]{4097} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

خطوة 13.11.2

ارفع $\sqrt[3]{4097}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{1} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}$

خطوة 13.11.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{1 + 2}}$

خطوة 13.11.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{\sqrt[3]{4097}}^{3}}$

خطوة 13.11.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4097}}^{3}$ بالصيغة $4097$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.11.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4097}$ في صورة $4097^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{{(4097^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 13.11.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 13.11.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 13.11.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.11.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 13.11.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097^{1}}$

خطوة 13.11.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[3]{371} {\sqrt[3]{4097}}^{2}}{4097}$

خطوة 13.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.12.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4097}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4097^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} \sqrt[3]{4097^{2}}}{4097}$

خطوة 13.12.2

ارفع $4097$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{371} \sqrt[3]{16785409}}{4097}$

خطوة 13.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.13.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[3]{371 \cdot 16785409}}{4097}$

خطوة 13.13.2

اضرب $371$ في $16785409$ .

$\frac{\sqrt[3]{6227386739}}{4097}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[3]{6227386739}}{4097}$

الصيغة العشرية:

$0.44905821 \dots$