حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \sec (x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.25$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \sec (x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.25$ .

$0.25$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \sec (x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.25$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \sec (x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.25$ .

$\frac{1}{0.25}$

خطوة 9

اقسِم $1$ على $0.25$ .

$4$