حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} x^{2} - \frac{2^{x}}{1000}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} \frac{2^{x}}{1000}$

خطوة 3

انقُل الحد $\frac{1}{1000}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} lim_{x \to 0} 2^{x}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0^{2} - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 2^{0}$

خطوة 6.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 - \frac{1}{1000} \cdot 1$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{1}{1000}$

خطوة 6.2

اطرح $\frac{1}{1000}$ من $0$ .

$- \frac{1}{1000}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{1000}$

الصيغة العشرية:

$- 0.001$