حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}}{1}$

خطوة 1

اقسِم $x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ على $1$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - x^{3}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 8^{3}}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 1 \cdot 512}$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $512$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 512}$

خطوة 8.3

اطرح $512$ من $1$ .

$8 - \sqrt[3]{- 511}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $- 511$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد كتابة $- 511$ بالصيغة $- 1 (511)$ .

$8 - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$8 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

خطوة 8.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 - (- 1 \sqrt[3]{511})$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{511}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{511}$ .

$8 - - \sqrt[3]{511}$

خطوة 8.7

اضرب $- - \sqrt[3]{511}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 + 1 \sqrt[3]{511}$

خطوة 8.7.2

اضرب $\sqrt[3]{511}$ في $1$ .

$8 + \sqrt[3]{511}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 + \sqrt[3]{511}$

الصيغة العشرية:

$15.99478827 \dots$