حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (x^{2} - 1) (2 - \cos (x))$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - 1 \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(0 - 1) \cdot (2 - \cos (0))$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 \cdot (2 - \cos (0))$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1)$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $2$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 9.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$