حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (4 x^{2} - 3) (7 x^{3} + 2 x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} 4 x^{2} - 3 \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 0} 7 x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

خطوة 7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$(4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$(0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(0 - 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 3 \cdot (7 \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.3.2

اضرب $7$ في $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 2 \cdot 0)$

خطوة 11.3.3

اضرب $2$ في $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 0)$

خطوة 11.4

أضف $0$ و $0$ .

$- 3 \cdot 0$

خطوة 11.5

اضرب $- 3$ في $0$ .

$0$