حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

خطوة 1

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

خطوة 2

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد $\ln (x) \cot (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\ln (0) \cot (0)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

خطوة 2.4

بما أن $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

خطوة 4

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

خطوة 4.2

عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتناقص $\ln (x)$ بلا حدود.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

خطوة 4.3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$- \infty \cdot \infty$

خطوة 4.4

حاصل ضرب ما لا نهاية في ما لا نهاية يساوي ما لا نهاية.

$- \infty$

خطوة 5

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$